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《概率论及其应用（第3版）——图灵数学·统计学丛书》的内容简要介绍.......
本书涉及面极广，不仅讨论了概率论在离散空间中的诸多课题，也涉及了概率论在物理学、化学、生物学（特别是遗传学）、博弈论及经济学等方面的应用。主要内容有：样本空间及其上的概率计算，独立随机变量之和的随机起伏，事件的组合及条件概率，离散随机变量及其数字特征，大数定律，离散的马尔可夫过程及其各种重要特征，更新理论等．除正文外，本书还附有六七百道习题和大量的附录。 本书既可作概率论及相关学科的教学参考书，亦可作为科学研究的引导书。特别是此书中有关随机性和概率思想的论述，极具启发性。
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《概率论及其应用（第3版）——图灵数学·统计学丛书》的图书目录......
第0章 绪论 概率论的性质 1<br>0.1 背景 1<br>0.2 方法和步骤 2<br>0.3 “统计”概率 3<br>0.4 摘要 4<br>0.5 历史小记 4<br><br>第1章 样本空间 6<br>1.1 经验背景 6<br>1.2 例子 7<br>1.3 样本空间·事件 11<br>1.4 事件之间的关系 12<br>1.5 离散样本空间 14<br>1.6 离散样本空间中的概率预备知识 15<br>1.7 基本定义和规则 17<br>1.8 习题 19<br><br>第2章 组合分析概要 21<br>2.1 预备知识 21<br>2.2 有序样本 22<br>2.3 例子 24<br>2.4 子总体和分划 26<br>*2.5 在占位问题中的应用 29<br>2.6 超几何分布 34<br>2.7 等待时间的例子 37<br>2.8 二项式系数 39<br>2.9 斯特林公式 40<br>2.10 习题和例子 42<br>2.11 问题和理论性的附录 45<br>2.12 二项式系数的一些问题和恒等式 48<br><br>*第3章 扔硬币的起伏问题和随机徘徊 52<br>3.1 一般讨论及反射原理 52<br>3.2 随机徘徊的基本记号及概念 56<br>3.3 主要引理 59<br>3.4 末次访问与长领先 60<br>*3.5 符号变换 64<br>3.6 一个实验的说明 66<br>3.7 最大和初过 68<br>3.8 对偶性·最大的位置 71<br>3.9 一个等分布定理 73<br>3.10 习题 74<br><br>*第4章 事件的组合 76<br>4.1 事件之并 76<br>4.2 在古典占位问题中的应用 78<br>4.3 N个事件中实现m件 81<br>4.4 在相合与猜测问题中的应用 82<br>4.5 杂录 84<br>4.6 习题 85<br><br>第5章 条件概率·随机独立性 88<br>5.1 条件概率 88<br>5.2 用条件概率所定义的概率·罐子模型 91<br>5.3 随机独立性 95<br>5.4 乘积空间·独立试验 98<br>*5.5 在遗传学中的应用 101<br>*5.6 伴性性状 104<br>*5.7 选择 106<br>5.8 习题 107<br><br>第6章 二项分布与泊松分布 112<br>6.1 伯努利试验序列 112<br>6.2 二项分布 113<br>6.3 中心项及尾项 115<br>6.4 大数定律 116<br>6.5 泊松逼近 117<br>6.6 泊松分布 120<br>6.7 符合泊松分布的观察结果 122<br>6.8 等待时间·负二项分布 125<br>6.9 多项分布 128<br>6.10 习题 129<br><br>第7章 二项分布的正态逼近 133<br>7.1 正态分布 133<br>7.2 预备知识：对称分布 136<br>7.3 棣莫弗-拉普拉斯极限定理 139<br>7.4 例子 142<br>7.5 与泊松逼近的关系 145<br>*7.6 大偏差 146<br>7.7 习题 147<br><br>*第8章 伯努利试验的无穷序列 150<br>8.1 试验的无穷序列 150<br>8.2 赌博的长策 152<br>8.3 波雷尔-坎特立引理 154<br>8.4 强大数定律 155<br>8.5 迭对数法则 156<br>8.6 用数论的语言解释 159<br>8.7 习题 161<br><br>第9章 随机变量·期望值 163<br>9.1 随机变量 163<br>9.2 期望值 169<br>9.3 例子及应用 171<br>9.4 方差 174<br>9.5 协方差·和的方差 176<br>9.6 切比雪夫不等式 179<br>*9.7 科尔莫戈罗夫不等式 179<br>*9.8 相关系数 181<br>9.9 习题 182<br><br>第10章 大数定律 187<br>10.1 同分布的随机变量列 187<br>*10.2 大数定律的证明 189<br>10.3 “公平”博弈论 191<br>*10.4 彼得堡博弈 193<br>10.5 不同分布的情况 194<br>*10.6 在组合分析中的应用 197<br>*10.7 强大数定律 198<br>10.8 习题 200<br><br>第11章 取整数值的随机变量·母函数 203<br>11.1 概论 203<br>11.2 卷积 204<br>11.3 伯努利试验序列中的等待时与均等 207<br>11.4 部分分式展开 211<br>11.5 二元母函数 213<br>*11.6 连续性定理 214<br>11.7 习题 216<br><br>*第12章 复合分布·分支过程 220<br>12.1 随机个随机变量之和 220<br>12.2 复合泊松分布 221<br>12.3 分支过程的例子 225<br>12.4 分支过程的灭绝概率 226<br>12.5 分支过程的总后代 228<br>12.6 习题 230<br><br>第13章 循环事件·更新理论 232<br>13.1 直观导引与例子 232<br>13.2 定义 235<br>13.3 基本关系 238<br>13.4 例子 239<br>13.5 迟延循环事件·一个一般性极限定理 241<br>13.6 出现的次数 244<br>*13.7 在成功连贯中的应用 246<br>*13.8 更一般的样型 249<br>13.9 几何等待时间的记忆缺损 250<br>13.10 更新理论 251<br>*13.11 基本极限定理的证明 255<br>13.12 习题 258<br><br>第14章 随机徘徊与破产问题 261<br>14.1 一般讨论 261<br>14.2 古典破产问题 262<br>14.3 博弈持续时间的期望值 265<br>*14.4 博弈持续时间和初达时的母函数 266<br>*14.5 显式表达式 268<br>*14.6 与扩散过程的关系 270<br>*14.7 平面和空间中的随机徘徊 274<br>*14.8 广义一维随机徘徊(序贯抽样) 276<br>14.9 习题 279<br><br>第15章 马尔可夫链 283<br>15.1 定义 283<br>15.2 直观例子 285<br>15.3 高阶转移概率 290<br>15.4 闭包与闭集 292<br>15.5 状态的分类 294<br>15.6 不可约链·分解 296<br>15.7 不变分布 298<br>15.8 暂留链 303<br>*15.9 周期链 306<br>15.10 在洗牌中的应用 308<br>*15.11 不变测度·比率极限定理 309<br>*15.12 逆链·边界 313<br>15.13 一般的马尔可夫过程 317<br>15.14 习题 320<br><br>*第16章 有限马尔可夫链的代数处理 324<br>16.1 一般理论 324<br>16.2 例子 327<br>16.3 具有反射壁的随机徘徊 329<br>16.4 暂留状态·吸收概率 331<br>16.5 在循环时间中的应用 335<br><br>第17章 最简单的依时的随机过程 337<br>17.1 一般概念·马尔可夫过程 337<br>17.2 泊松过程 338<br>17.3 纯生过程 340<br>*17.4 发散的生过程 342<br>17.5 生灭过程 344<br>17.6 指数持续时间 246<br>17.7 等待队列与服务问题 348<br>17.8 倒退(向后)方程 354<br>17.9 一般过程 355<br>17.10 习题 361<br><br>习题解答 365<br>参考文献 379<br>索引 386<br>人名对照表 391
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